矩阵是一种算子。算子的目的是为了将复杂的计算任务简化。矩阵运算的复杂性来自于：参与计算的元素增加和参与计算的元素间存在关系。
矩阵是为了应用而发明出来的计算系统。在统计 规划和分析领域发挥着巨大作用。例如：已知学生各门课成绩，快速求出所有学生带权总成绩，就是一个典型的统计场景，用矩阵运算很快就可以得到结果。解线性方程组是各个实验学科模拟客观现象或原理时不可避免的技术问题，矩阵运算给出求救这类问题比较高效精准的答案。在研究矩阵元素关系时，人们发现了
线性空间并研究线性空间特点且给出分析空间的矩阵运算工具。但矩阵本身并不等同于空间。
矩阵和数的关系。显然矩阵和数都是属于代数范畴 是计算系统中的值类型对象。矩阵相对于数，除了数量增多还增加了数间的关系/约束。这会出现实数系统不曾出现的特性。
矩阵和复数关系。复数可以看作是二维实数空间上某个运算封闭的实例。因而很多复数运算可以看作向量甚至矩阵运算。
